Навчання / Бібліотека / Статистика

Чи наступна деталь бракована

СтатистикаСереднє

Верстат перебуває або в справному стані, з імовірністю браку $\frac{1}{5}$ на деталь, або в зношеному, з імовірністю браку $\frac{3}{5}$ на деталь, а деталі незалежні за даного стану. Апріорні ймовірності: $\frac{3}{4}$ для справного й $\frac{1}{4}$ для зношеного. Перевіряють $2$ деталі й бачать, що рівно $1$ бракована. Яка ймовірність, що наступна деталь бракована?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Спершу оновіть імовірності станів, потім усередніть частку браку за ними.

Розв’язок

Ймовірність рівно $1$ браку серед $2$ деталей дорівнює $2 \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{25}$ для справного і $2 \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{12}{25}$ для зношеного.
Ваги дорівнюють $\frac{3}{4} \times \frac{8}{25} = \frac{6}{25}$ та $\frac{1}{4} \times \frac{12}{25} = \frac{3}{25}$ , тож апостеріорно $\frac{2}{3}$ справний і $\frac{1}{3}$ зношений.
Наступна деталь бракована з ймовірністю $\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{1}{3}$ .

Відповідь: $\frac{1}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки