Навчання / Бібліотека / Статистика

Прогноз за прихованим зсувом

СтатистикаСкладне

Монета має прихований зсув $P (H)$ , що дорівнює $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{2}$ або $\frac{3}{4}$ з апріорними ймовірностями $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{2}$ та $\frac{1}{4}$ . За даного зсуву підкидання незалежні. Перші $3$ підкидання дали решку, решку, орла саме в такому порядку. Яка ймовірність, що кожне з наступних $2$ підкидань дасть орла?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порядок спостережень задає правдоподібність; потім усередніть квадрат зсуву за апостеріорним розподілом.

Розв’язок

Правдоподібність послідовності решка, решка, орел дорівнює $p (1 - p)^{2}$ , тобто $\frac{9}{64}$ , $\frac{8}{64}$ та $\frac{3}{64}$ для зсувів у переліченому порядку.
Множення на апріорні ймовірності дає $\frac{9}{256}$ , $\frac{16}{256}$ та $\frac{3}{256}$ , тож апостеріорні ймовірності — $\frac{9}{28}$ , $\frac{16}{28}$ та $\frac{3}{28}$ .
Ймовірність, що наступні $2$ підкидання дадуть орла, є апостеріорним середнім $p^{2}$ , тобто $\frac{9 \times \frac{1}{16} + 16 \times \frac{1}{4} + 3 \times \frac{9}{16}}{28}$ .
Це дорівнює $\frac{\frac{25}{4}}{28} = \frac{25}{112}$ .

Відповідь: $\frac{25}{112}$

Наступна задача Назад до бібліотеки