Навчання / Бібліотека / Статистика

Дисперсія позначених фішок

СтатистикаЛегке

У мішку $10$ фішок, з яких $4$ позначені. Виймають $3$ фішки без повернення, усі підмножини рівноймовірні. Чому дорівнює дисперсія кількості позначених фішок серед вийнятих?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся гіпергеометричною дисперсією: біноміальна дисперсія, помножена на поправку для скінченної сукупності.

Розв’язок

Кількість має гіпергеометричний розподіл із дисперсією $n \frac{( \frac{K}{N} ) ( 1 - \frac{K}{N} ) ( N - n )}{N - 1}$ .
Тут це $3 \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{7}{9}$ .
Добуток дорівнює $\frac{18}{25} \times \frac{7}{9}$ , тобто $\frac{14}{25}$ .

Відповідь: $\frac{14}{25}$

Наступна задача Назад до бібліотеки