Навчання / Бібліотека / Статистика

Дисперсія вибіркового середнього

СтатистикаСереднє

Сукупність складається з чисел $1, 2, 3, 4, 5, 6$ . Виймають $3$ з них без повернення, усі підмножини рівноймовірні, і беруть середнє вийнятих чисел. Чому дорівнює дисперсія цього вибіркового середнього?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Почніть із дисперсії сукупності, поділеної на розмір сукупності, потім застосуйте поправку для скінченної сукупності.

Розв’язок

Дисперсія сукупності з діленням на $6$ дорівнює $σ^{2} = \frac{35}{12}$ .
Без повернення $Var (mean) = \frac{σ ^{2}}{n} \times \frac{N - n}{N - 1}$ .
Це дає $\frac{35}{36} \times \frac{3}{5} = \frac{7}{12}$ .

Відповідь: $\frac{7}{12}$

Наступна задача Назад до бібліотеки