Навчання / Бібліотека / Статистика

Розмір аудиторської вибірки

СтатистикаСереднє

У журналі $21$ запис із розмірами від $1$ до $21$ , кожен розмір трапляється один раз. Аудитор виймає $n$ записів без повернення, усі підмножини рівноймовірні, і використовує середній розмір вийнятих записів. Яке найменше $n$ , за якого дисперсія цього вибіркового середнього не перевищує $1$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть дисперсію середнього як функцію від n і розв’яжіть нерівність.

Розв’язок

Дисперсія сукупності дорівнює $\frac{2 1 ^{2} - 1}{12} = \frac{110}{3}$ .
Отже, $Var (mean) = \frac{\frac{110}{3}}{n} \times \frac{21 - n}{20} = \frac{11 ( 21 - n )}{6 n}$ .
Умова $11 (21 - n) \leq 6 n$ дає $n \geq \frac{231}{17}$ , приблизно $13, 6$ .
При $n = 13$ дисперсія більша за $1$ , а при $n = 14$ вона дорівнює $\frac{77}{84}$ , тому найменше $n$ дорівнює $14$ .

Відповідь: $14$

Наступна задача Назад до бібліотеки