У спокійний день, з імовірністю 1/2, дохідність Y має середнє 0 і дисперсію 4. У бурхливий день, з імовірністю 1/2, вона має середнє 6 і дисперсію 10. Чому дорівнює Var(Y) для навмання обраного дня?

Навчання / Бібліотека / Статистика

Спокійні та бурхливі дні

СтатистикаЛегке

У спокійний день, з імовірністю $\frac{1}{2}$ , дохідність $Y$ має середнє $0$ і дисперсію $4$ . У бурхливий день, з імовірністю $\frac{1}{2}$ , вона має середнє $6$ і дисперсію $10$ . Чому дорівнює $Var (Y)$ для навмання обраного дня?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Додайте середню внутрішньорежимну дисперсію до дисперсії середніх за режимами.

Розв’язок

Середня внутрішньорежимна дисперсія дорівнює $E [Var (Y ∣ regime)] = \frac{4 + 10}{2} = 7$ .
Середні режимів $0$ та $6$ рівноймовірні, тож їхня дисперсія дорівнює $3^{2} = 9$ .
Додавши ці частини, маємо $Var (Y) = 7 + 9 = 16$ .

Відповідь: $16$

Наступна задача Назад до бібліотеки