У спокійну годину, яка має ймовірність 1/2, кількість виконань має розподіл Пуассона із середнім 2. У жваву годину, з імовірністю 1/2, вона має розподіл Пуассона із середнім 6. Чому дорівнює дисперсія кількості виконань у навмання обрану годину?

Навчання / Бібліотека / Статистика

Виконання у випадкову годину

СтатистикаСереднє

У спокійну годину, яка має ймовірність $\frac{1}{2}$ , кількість виконань має розподіл Пуассона із середнім $2$ . У жваву годину, з імовірністю $\frac{1}{2}$ , вона має розподіл Пуассона із середнім $6$ . Чому дорівнює дисперсія кількості виконань у навмання обрану годину?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Дисперсія пуассонівської кількості дорівнює її середньому; потім скористайтеся розкладом повної дисперсії.

Розв’язок

Середня внутрішньогодинна дисперсія дорівнює середньому значенню, $\frac{2 + 6}{2} = 4$ .
Середні $2$ та $6$ рівноймовірні, тож їхня дисперсія дорівнює $2^{2} = 4$ .
Повна дисперсія дорівнює $4 + 4 = 8$ .

Відповідь: $8$

Наступна задача Назад до бібліотеки