Навчання / Бібліотека / Статистика

Купівлі раніше за продажі

СтатистикаСереднє

Заявки на купівлю надходять як пуассонівський процес із інтенсивністю $2$ за хвилину, а заявки на продаж — як незалежний пуассонівський процес із інтенсивністю $1$ за хвилину. Яка ймовірність, що $2$ заявки на купівлю надійдуть раніше, ніж $2$ заявки на продаж?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Кожна нова заявка є купівлею з фіксованою ймовірністю, незалежно від попередніх.

Розв’язок

Кожна заявка, що надходить, є купівлею з імовірністю $\frac{2}{3}$ , незалежно від решти.
Купівлі виграють перегони у послідовностях купівля-купівля, купівля-продаж-купівля та продаж-купівля-купівля.
Їхня ймовірність дорівнює $(\frac{2}{3})^{2} + 2 \times (\frac{2}{3})^{2} \times (\frac{1}{3}) = \frac{4}{9} + \frac{8}{27}$ , тобто $\frac{20}{27}$ .

Відповідь: $\frac{20}{27}$

Наступна задача Назад до бібліотеки