Навчання / Бібліотека / Статистика

Загальний обсяг угод

СтатистикаСереднє

Кількість $N$ угод за годину має розподіл Пуассона із середнім $5$ . Кожна угода має розмір $1$ , $2$ або $3$ з однаковою ймовірністю, незалежно від інших угод і від $N$ . Чому дорівнює дисперсія сумарного обсягу угод за годину?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Скористайтеся дисперсією випадкової суми: вона залежить від середнього й дисперсії N та від моментів розміру угоди.

Розв’язок

Розмір однієї угоди має середнє $2$ і дисперсію $\frac{1 + 4 + 9}{3} - 4 = \frac{2}{3}$ .
За формулою випадкової суми $Var (S) = E [N] Var (Y) + Var (N) E [Y]^{2}$ .
Це $5 \times \frac{2}{3} + 5 \times 4 = \frac{10}{3} + 20$ , тобто $\frac{70}{3}$ .

Відповідь: $\frac{70}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки