Навчання / Бібліотека / Статистика

Оцінка частки виконання

СтатистикаЛегке

З $40$ заявок, надісланих на майданчик, виконано $14$ . Припускаючи, що кожна заявка виконується незалежно з однаковою ймовірністю $p$ , за якого значення $p$ правдоподібність максимальна?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть логарифм правдоподібності й прирівняйте його похідну до нуля.

Розв’язок

Правдоподібність пропорційна $p^{14} (1 - p)^{26}$ .
Прирівнявши похідну логарифма правдоподібності до нуля, маємо $\frac{14}{p} = \frac{26}{1 - p}$ .
Розв’язок — спостережена частка $\frac{14}{40}$ , що скорочується до $\frac{7}{20}$ .

Відповідь: $\frac{7}{20}$

Наступна задача Назад до бібліотеки