Навчання / Бібліотека / Статистика

Строки служби з цензуруванням

СтатистикаСкладне

Строки служби компонентів незалежні й експоненційні з невідомою інтенсивністю $λ$ . $4$ компоненти вийшли з ладу в моменти $2$ , $3$ , $5$ та $6$ годин. Ще $2$ компоненти працювали, коли спостереження припинилося на $10$ годинах, тож про кожен відомо лише, що він прослужить довше за $10$ годин. Чому дорівнює оцінка максимальної правдоподібності для $λ$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Відмова дає щільність, а компонент, що вижив, дає ймовірність виживання.

Розв’язок

Відмова в момент $t$ дає множник $λ e^{- λ t}$ , а компонент, що пережив $10$ годин, дає $e^{- 10 λ}$ .
Правдоподібність дорівнює $λ^{4} e^{- λ (2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 10)}$ , тобто $λ^{4} e^{- 36 λ}$ .
Прирівнявши похідну $4 ln λ - 36 λ$ до нуля, маємо $4/ λ = 36$ .
Отже, оцінка дорівнює $λ = \frac{1}{9}$ .

Відповідь: $\frac{1}{9}$

Наступна задача Назад до бібліотеки