Навчання / Бібліотека / Статистика

Поправка до найбільшого спостереження

СтатистикаСкладне

Затримки незалежні й мають розподіл $Uniform (0, θ)$ . У вибірці з $4$ спостережень найбільше дорівнює $8$ . Оцінкою максимальної правдоподібності для $θ$ є вибірковий максимум, який занижений. Перемасштабуйте цю оцінку так, щоб вона стала незміщеною, і застосуйте до цієї вибірки. Яка вийшла оцінка $θ$ ? Дайте число.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Найбільше з $n$ рівномірних значень має середнє $n \times θ / (n + 1)$ .

Розв’язок

Для $n = 4$ максимум $M$ має щільність $4 \times \frac{m ^{3}}{θ ^{4}}$ на $(0, θ)$ , тож $E [M] = \frac{4}{5} \times θ$ .
Щоб прибрати зміщення, помножте $M$ на $\frac{5}{4}$ .
Оцінка дорівнює $\frac{5}{4} \times 8 = 10$ .

Відповідь: $10$

Наступна задача Назад до бібліотеки