Чи токсичний потік сьогодні

Маркет-мейкер моделює потік ордерів кожного дня як токсичний або нормальний, і цього стану він не бачить. Токсичний день лишається токсичним наступного дня з імовірністю $0,5$. Нормальний день лишається нормальним з імовірністю $0,9$. За вчорашнім фільтром токсичний стан мав імовірність $0,2$. Сильний однобічний потік трапляється у $80\%$ токсичних днів і у $20\%$ нормальних, і сьогодні він є. Яка оновлена ймовірність, що сьогоднішній день токсичний? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.