Навчання / Бібліотека / Статистика

Шанс чистої серії

СтатистикаСкладне

Сигнал має прихований стан, увімкнений або вимкнений. День $1$ увімкнений з імовірністю $0, 5$ . Кожен стан повторюється наступного дня з імовірністю $0, 8$ . Зростання має ймовірність $0, 75$ в увімкненому стані й $0, 25$ у вимкненому, незалежно за відомих станів. Яка ймовірність, що дні $1$ і $2$ обидва стануть днями зростання, якими б не були приховані стани? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Тримайте спільний шанс кожного стану й усього побаченого, день за днем.

Розв’язок

Спільні шанси дня $1$ : $0, 5 \times 0, 75 = 0, 375$ для увімкненого й $0, 5 \times 0, 25 = 0, 125$ для вимкненого.
Перехід до дня $2$ : увімкнений отримує $0, 375 \times 0, 8 + 0, 125 \times 0, 2 = 0, 325$ , а вимкнений $0, 375 \times 0, 2 + 0, 125 \times 0, 8 = 0, 175$ .
Зважте другим зростанням: $0, 325 \times 0, 75 = 0, 24375$ і $0, 175 \times 0, 25 = 0, 04375$ .
Додайте: $0, 24375 + 0, 04375 = \frac{23}{80}$ .

Відповідь: $\frac{23}{80}$

Наступна задача Назад до бібліотеки