Ряд задано як X_t = ε_t + 0.5 ε_(t−1) + 0.5 ε_(t−2), де ε_t це білий шум із дисперсією σ². Чому дорівнює автокореляція ρ(2)? Дайте нескоротний дріб.

Навчання / Бібліотека / Статистика

Кореляція на останньому лагу

СтатистикаСереднє

Ряд задано як $X_{t} = ϵ_{t} + 0, 5 ϵ_{t - 1} + 0, 5 ϵ_{t - 2}$ , де $ϵ_{t}$ це білий шум із дисперсією $σ^{2}$ . Чому дорівнює автокореляція $ρ (2)$ ? Дайте нескоротний дріб.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Випишіть $X_{t}$ і $X_{t - 2}$ і знайдіть спільні шоки.

Розв’язок

Дисперсія дорівнює $(1 + 0, 25 + 0, 25) σ^{2}$ , тобто $1, 5 σ^{2}$ .
$X_{t}$ і $X_{t - 2}$ мають спільний лише $ϵ_{t - 2}$ із вагами $0, 5$ і $1$ , тож коваріація дорівнює $0, 5 σ^{2}$ .
Отже, $ρ (2) = \frac{0 , 5}{1 , 5} = \frac{1}{3}$ .

Відповідь: $\frac{1}{3}$

Наступна задача Назад до бібліотеки