Навчання / Бібліотека / Головоломки

Подвоєні гирі на одній шальці

ГоловоломкиЛегке

У вас є $5$ гир по $1$ , $2$ , $4$ , $8$ і $16$ грамів. Ви можете покласти будь-яку підмножину гир на одну шальку терезів. Скільки різних додатних загальних мас можна отримати?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте підмножини й перевірте, чи можуть різні підмножини давати однакову масу.

Розв’язок

Кожна гиря або лежить на шальці, або ні, тож підмножин $2^{5} = 32$ .
Порожня підмножина дає масу $0$ , яка не є додатною, тому її відкидаємо.
Кожна маса від $1$ до $31$ трапляється рівно один раз, бо кожне ціле число має єдиний двійковий запис.
Отже, кількість різних додатних мас дорівнює $31$ .

Відповідь: $31$

Наступна задача Назад до бібліотеки