Навчання / Бібліотека / Головоломки

Фальшивий мішок за одне зважування

ГоловоломкиСереднє

Є $12$ мішків із номерами від $1$ до $12$ , у кожному багато монет. Справжня монета важить $10$ г. Рівно в $1$ мішку лежать лише фальшиві монети по $9$ г, а в решті лише справжні. Ви беретеся з мішка $k$ по $k$ монет для кожного $k$ , кладете всі на цифрові ваги й бачите $770$ г. Який номер фальшивого мішка?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порівняйте показ із масою, яку ви б отримали, якби всі монети були справжніми.

Розв’язок

Кількість узятих монет дорівнює $1 + 2 + \dots + 12 = 78$ .
Якби всі були справжніми, ваги показали б $10 \times 78 = 780$ г.
Показ становить $770$ г, отже, нестача дорівнює $780 - 770 = 10$ г.
Кожна фальшива монета легша на $1$ г, тож було зважено рівно $10$ фальшивих монет.
Мішок $k$ дає $k$ монет, тому фальшивий мішок має номер $10$ .

Відповідь: $10$

Наступна задача Назад до бібліотеки