Навчання / Бібліотека / Головоломки

Обмежені правила переливання

ГоловоломкиСереднє

У кухаря є каструля на $5$ літрів і каструля на $9$ літрів, обидві порожні, та кран. Дозволені лише $3$ операції: наповнити каструлю на $5$ літрів із крана, перелити каструлю на $5$ літрів у каструлю на $9$ літрів, доки мала не спорожніє чи велика не наповниться, і вилити каструлю на $9$ літрів у раковину. Яка мінімальна кількість операцій, після яких у каструлі на $9$ літрів буде рівно $7$ літрів?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Наповнювати можна лише малу каструлю, а виливати лише велику, тож стежте за парою (мала, велика) крок за кроком.

Розв’язок

$2$ кола наповнення та переливання заповнюють велику каструлю й лишають $1$ літр у малій після $4$ операцій, тож пара така ( $1$ , $9$ ).
Вилийте велику каструлю й перелийте туди $1$ літр (ще $2$ операції), потім наповніть і перелийте ще $2$ рази (ще $4$ операції): пара ( $2$ , $9$ ) після $10$ операцій загалом.
Вилийте велику каструлю, перелийте $2$ літри, наповніть малу каструлю й перелийте її: у великій $2 + 5 = 7$ літрів.
Пошук за парами підтверджує, що коротшої послідовності з цих $3$ операцій для $7$ літрів немає.
Підрахунок усіх операцій на цьому маршруті дає $14$ .

Відповідь: $14$

Наступна задача Назад до бібліотеки