Ланцюжок чесних відповідей

У мішку $7$ капелюхів: $3$ червоних, $2$ білих і $2$ синіх. $5$ капелюхів роздають по одному $5$ в’язням, що стоять у шерензі; можлива будь-яка послідовність кольорів, яку можна роздати з мішка. В’язень $1$ стоїть позаду й бачить $4$ капелюхи перед собою; в’язень $5$ стоїть першим і не бачить жодного. Усі знають вміст мішка й міркують бездоганно. Від в’язня $1$ до в’язня $5$ кожен уголос каже «я знаю свій колір» або «я не знаю», тобто чи може він напевно визначити колір свого капелюха за тим, що бачить, вмістом мішка та всіма попередніми відповідями. Самі кольори ніколи не називаються. Для скількох можливих послідовностей кольорів $5$ відповідей по черзі такі: не знаю, знаю, не знаю, знаю, не знаю?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.