Навчання / Бібліотека / Головоломки

Повільний настінний годинник

ГоловоломкиСереднє

Настінний годинник із $12$ -годинним циферблатом виставлено точно в момент $0$ . Відтоді він іде рівномірно повільно, втрачаючи рівно $2$ хвилини кожної реальної години. Упродовж наступних $100$ діб реального часу, у скількох моментах циферблат показує правильний час доби? (Рахуйте моменти до кінця доби $100$ включно, а сам момент $0$ не рахуйте.)

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Циферблат правильний, коли сумарно втрачений час дорівнює цілому числу повних обертів циферблата.

Розв’язок

Після $t$ реальних хвилин годинник втрачає $\frac{t}{30}$ хвилини, бо втрачає $2$ хвилини за кожні $60$ .
Циферблат на $12$ годин показує правильний час рівно тоді, коли втрачений час кратний $720$ хвилинам, тож $t$ має бути кратним $720 \times 30 = 21600$ хвилин, тобто $15$ діб.
Перші $100$ діб містять $\frac{100}{15} \approx 6, 67$ таких періодів, тож моменти припадають на доби $15$ , $30$ , $45$ , $60$ , $75$ і $90$ .
Кількість моментів дорівнює $6$ .

Відповідь: $6$

Наступна задача Назад до бібліотеки