Навчання / Бібліотека / Головоломки

Календар далекої планети

ГоловоломкиСкладне

На планеті Кест тиждень має $6$ днів, пронумерованих від $0$ до $5$ . Рік складається з $4$ місяців по $23$ , $19$ , $23$ і $19$ днів у цьому порядку. Рік, що ділиться на $3$ , але не на $12$ , довгий: його останній місяць має $20$ днів замість $19$ . День $1$ місяця $1$ року $1$ має номер дня тижня $0$ , і номер дня тижня зростає на $1$ (повертається до $0$ після $5$ ) з кожним днем, переходячи через межі місяців і років. Скільки місяців у роках від $1$ до $60$ починаються з дня тижня $0$ ?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть дні тижня початків $4$ місяців як зсуви від дня тижня першого дня року й простежте, як початок року зсувається від року до року.

Розв’язок

У будь-якому році, що починається з дня тижня $w$ , початки місяців — це $w$ , $w + 23$ , $w + 42$ і $w + 65$ , тобто $w$ , $w - 1$ , $w$ і $w - 1$ за модулем $6$ , тож рік дає $2$ місяці з початком у день тижня $0$ , якщо $w$ дорівнює $0$ або $1$ , і жодного в іншому разі.
Звичайний рік має $84$ дні, кратне $6$ , тож наступний рік починається з того самого дня тижня; довгий рік має $85$ днів і зсуває початок на $1$ .
Довгі роки до $60$ — це кратні $3$ , крім $12$ , $24$ , $36$ , $48$ і $60$ , тож день тижня початку року $y$ дорівнює кількості довгих років перед $y$ за модулем $6$ .
Це ставить початок на день тижня $0$ у роках від $1$ до $3$ , від $22$ до $27$ і від $46$ до $51$ ( $15$ років), а на день тижня $1$ — у роках від $4$ до $6$ , від $28$ до $30$ і від $52$ до $54$ ( $9$ років).
Ці $24$ роки дають по $2$ місяці, тож загалом $2 \times 24 = 48$ .

Відповідь: $48$

Наступна задача Назад до бібліотеки