Сума цифр і знакозмінна сума

Запишіть число з початковими нулями як $6$ цифр і розділіть цифри на ті, що стоять на непарних і парних позиціях.

1. Нехай $A$ — сума цифр на позиціях $1$, $3$, $5$, а $B$ — сума на позиціях $2$, $4$, $6$; тоді $A+B=27$, і число ділиться на $11$ рівно тоді, коли $A-B$ кратне $11$.
2. Оскільки $A+B$ непарне, $A-B$ теж непарне, а через $|A-B\mid \le 27$ воно має дорівнювати $11$ або $-11$, що дає $(A,B)=(19,8)$ або $(8,19)$.
3. Кількість трійок цифр від $0$ до $9$ із сумою $8$ дорівнює $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45$, а трійки із сумою $19$ відповідають їм заміною кожної цифри $d$ на $9-d$, тож їх теж $45$.
4. Кожен із $2$ випадків дає $45\times 45=2025$ чисел, тож загалом $2\times 2025=4050$.

Відповідь: $4050$