Прямокутники, що не є квадратами

Порахуйте всі прямокутники вибором ліній сітки, а потім відніміть квадрати за довжиною сторони.

1. Дошка має $6$ горизонтальних і $9$ вертикальних ліній сітки, а прямокутник задається вибором $2$ ліній кожного виду, тож усього є $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{2}\right)=15\times 36=540$ прямокутників.
2. Квадрат зі стороною $k$ має $(6-k)(9-k)$ положень для $k$ від $1$ до $5$.
3. Це дає $40+28+18+10+4=100$ квадратів.
4. Прямокутників, що не є квадратами, $540-100=440$.

Відповідь: $440$