Навчання / Бібліотека / Головоломки

Слони у спокої

ГоловоломкиЛегке

На дошці $6$ на $6$ розміщують $2$ однакових слони на $2$ різних клітинках. Слон б’є вздовж діагоналей. Скількома способами можна розмістити слонів так, щоб вони не били один одного? Обмін $2$ слонів місцями не є новим розміщенням.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порахуйте всі пари клітинок, а потім відніміть пари, що лежать на спільній діагоналі.

Розв’язок

Є $(2 36) = 630$ пар клітинок.
Діагоналі одного напрямку мають довжини $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $5$ , $4$ , $3$ , $2$ , $1$ , а діагональ довжини $k$ містить $(2 k)$ пар, що б’ють одна одну, що дає $0 + 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 + 0 = 55$ .
Інший напрямок дає ще $55$ пар, і жодна пара не лежить на діагоналях обох напрямків, тож б’ють одна одну $110$ пар.
Кількість мирних розміщень дорівнює $630 - 110 = 520$ .

Відповідь: $520$

Наступна задача Назад до бібліотеки