Усі лампи на сітці

Одне натискання перемикає щонайбільше $5$ ламп. Чи достатньо цього для нижньої оцінки, а потім для плану, що її досягає?

1. Натискання перемикає щонайбільше $5$ ламп, а $3$ натискання перемикають щонайбільше $15$ ламп разом, що менше за $16$ ламп, які мають змінитися, тож потрібно щонайменше $4$ натискання.
2. Пронумеруйте рядки й стовпці від $1$ до $4$. Натискання ламп $(1,3)$, $(2,1)$, $(3,4)$ і $(4,2)$, кожна з яких лежить на межі й тому перемикає рівно $4$ лампи, перемикає $16$ ламп загалом.
3. Ці $4$ натискання перемикають лампи $(1,2)$, $(1,3)$, $(1,4)$, $(2,3)$; $(1,1)$, $(2,1)$, $(2,2)$, $(3,1)$; $(2,4)$, $(3,3)$, $(3,4)$, $(4,4)$; $(3,2)$, $(4,1)$, $(4,2)$, $(4,3)$, які всі різні, тож кожна лампа перемикається один раз.
4. Мінімальна кількість натискань дорівнює $4$.

Відповідь: $4$