Навчання / Бібліотека / Головоломки

Басейн зі зливом

ГоловоломкиСереднє

Насос наповнює порожній басейн за $4$ години, а відкритий злив сам спорожнює повний басейн за $12$ годин, обидва зі сталим темпом. Насос вмикають на порожньому басейні; через $1$ годину хтось помилково відкриває злив, і відтоді працюють обидва. Через скільки годин після ввімкнення насоса басейн буде повним? Дайте відповідь нескоротним дробом.

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Вважайте злив від’ємним темпом і розгляньте першу годину окремо.

Розв’язок

За першу годину насос сам наповнює $\frac{1}{4}$ басейну.
Далі чистий темп становить $\frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$ басейну за годину.
Решта $\frac{3}{4}$ басейну потребує $\frac{3}{4} \times 6 = \frac{9}{2}$ години.
Разом це $1 + \frac{9}{2} = \frac{11}{2}$ години, тож відповідь $\frac{11}{2}$ .

Відповідь: $\frac{11}{2}$

Наступна задача Назад до бібліотеки