Навчання / Бібліотека / Головоломки

Підйом рухомими сходами

ГоловоломкиСкладне

Ескалатор рухається вгору зі сталою швидкістю. Іра йде ним угору зі швидкістю $1$ крок за секунду, щоразу на одну сходинку, і робить $20$ кроків, щоб дійти до верху. Наступного разу вона йде зі швидкістю $2$ кроки за секунду й робить $32$ кроки. Скільки сходинок видно на ескалаторі, тобто скільки кроків вона зробила б, якби він стояв?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Її кроки разом зі сходинками, які за той самий час підвіз ескалатор, становлять усю довжину.

Розв’язок

Нехай ескалатор переміщує $v$ сходинок за секунду, а $N$ кількість видимих сходинок.
Перший підйом триває $\frac{20}{1} = 20$ секунд, тож $N = 20 + 20 v$ .
Другий підйом триває $\frac{32}{2} = 16$ секунд, тож $N = 32 + 16 v$ .
Прирівнявши, маємо $4 v = 12$ , тож $v = 3$ і $N = 20 + 20 \times 3 = 80$ .
Отже, видно $80$ сходинок.

Відповідь: $80$

Наступна задача Назад до бібліотеки