Купу волоських горіхів по черзі ділять 3 друзі. Перший бере 1/3 купи і ще 1 горіх. Другий бере 1/3 залишку і ще 1, а третій бере 1/3 нового залишку і ще 1. Кожна частка є цілою кількістю горіхів, і наприкінці лишається 13 горіхів. Скільки горіхів було в купі спочатку?

Навчання / Бібліотека / Головоломки

Поділ горіхів

ГоловоломкиСереднє

Купу волоських горіхів по черзі ділять $3$ друзі. Перший бере $\frac{1}{3}$ купи і ще $1$ горіх. Другий бере $\frac{1}{3}$ залишку і ще $1$ , а третій бере $\frac{1}{3}$ нового залишку і ще $1$ . Кожна частка є цілою кількістю горіхів, і наприкінці лишається $13$ горіхів. Скільки горіхів було в купі спочатку?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Після кожного ходу лишається $\frac{2}{3}$ купи мінус $1$ ; оберніть цю дію.

Розв’язок

Якщо від купи $p$ забирають $\frac{p}{3} + 1$ , лишається $\frac{2 p}{3} - 1$ , тож залишок $r$ походить від $p = \frac{3 ( r + 1 )}{2}$ .
Перед третім другом було $3 \times \frac{13 + 1}{2} = 21$ горіх.
Перед другим було $3 \times \frac{21 + 1}{2} = 33$ .
Спочатку було $3 \times \frac{33 + 1}{2} = 51$ горіх.

Відповідь: $51$

Наступна задача Назад до бібліотеки