Лічильник із кнопками

Рухайтеся назад від $100$: коли останнє натискання могло бути множенням?

1. У зворотному напрямку натискання А ділить на $3$, що можливо лише для кратного $3$, а натискання Б віднімає $1$.
2. Із $100$ віднімаємо до $99$, ділимо до $33$ і $11$, віднімаємо до $10$ і $9$ і ділимо до $3$ і $1$.
3. Віднімання тут вимушені, бо $100$, $11$ і $10$ не кратні $3$, а ділення за кожної нагоди робить шлях найкоротшим.
4. Отже, найменша кількість натискань $7$.

Відповідь: $7$