Навчання / Бібліотека / Головоломки

Рівні частки скарбу

ГоловоломкиСкладне

Скарб монет ділять між спадкоємцями по черзі. Спадкоємець $1$ бере $1$ монету, а потім $\frac{1}{5}$ монет, що залишилися після цього. Спадкоємець $2$ бере $2$ монети й $\frac{1}{5}$ монет, що залишилися після цього, і загалом спадкоємець $k$ бере $k$ монет, а потім $\frac{1}{5}$ залишку. Усі частки цілі, кожен спадкоємець отримує однаково, і скарб розподілено повністю. У скарбі більше ніж $1$ монета. Скільки монет було в скарбі?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Порівняйте перші $2$ частки й скористайтеся тим, що вони рівні.

Розв’язок

Якщо скарб $T$ , спадкоємець $1$ отримує $1 + \frac{T - 1}{5}$ і лишає $\frac{4 ( T - 1 )}{5}$ .
Тоді спадкоємець $2$ отримує $2 + \frac{\frac{4 ( T - 1 )}{5} - 2}{5}$ .
Прирівнявши $2$ частки й помноживши на $25$ , отримуємо $5 T + 20 = 4 T + 36$ , тож $T = 16$ .
Перевірка: частки $1 + 3 = 4$ , $2 + 2 = 4$ , $3 + 1 = 4$ і $4 + 0 = 4$ , а залишок $16 - 4 \times 4 = 0$ , тож у скарбі було $16$ монет.

Відповідь: $16$

Наступна задача Назад до бібліотеки