Навчання / Бібліотека / Головоломки

Останнє число на дошці

ГоловоломкиЛегке

На дошці записано цілі числа від $1$ до $15$ . Хід полягає в тому, щоб стерти будь-які $2$ числа $a$ і $b$ і записати замість них $a + b + 2$ . Ходи тривають, доки не залишиться одне число. Яке це число?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Простежте, як змінюється сума чисел на дошці після кожного ходу.

Розв’язок

Кожен хід забирає із суми $a + b$ і додає $a + b + 2$ , тож сума зростає рівно на $2$ .
Початкова сума $1 + 2 + \dots + 15 = 120$ .
Кожен хід зменшує кількість чисел на одне, тож ходів $15 - 1 = 14$ .
Останнє число дорівнює $120 + 14 \times 2 = 148$ .

Відповідь: $148$

Наступна задача Назад до бібліотеки