Навчання / Бібліотека / Головоломки

Злиття карток

ГоловоломкиСереднє

На столі лежать картки з числами $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ і $6$ . Хід полягає в тому, щоб узяти будь-які $2$ картки з числами $a$ і $b$ і замінити їх однією карткою з числом $a + b + ab$ . Після $5$ ходів лишається одна картка. Яке число на ній?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Додайте $1$ до нового числа й розкладіть на множники.

Розв’язок

Зауважте, що $a + b + ab + 1 = (a + 1) (b + 1)$ .
Отже, добуток значень $x + 1$ по всіх картках ніколи не змінюється.
Спочатку цей добуток дорівнює $2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 = 5040$ .
Тому для останньої картки $x$ маємо $x + 1 = 5040$ , тож $x = 5040 - 1 = 5039$ .

Відповідь: $5039$

Наступна задача Назад до бібліотеки