Навчання / Бібліотека / Головоломки

Різниці на дошці

ГоловоломкиСереднє

На дошці записано числа від $1$ до $9$ . Хід полягає в тому, щоб стерти будь-які $2$ числа й записати модуль їхньої різниці. Після $8$ ходів лишається одне число. Яке найменше значення воно може мати?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Подивіться на парність суми.

Розв’язок

Заміна $a$ і $b$ на $∣ a - b ∣$ змінює суму на $2 \times min (a, b)$ , тобто на парне число, тож парність суми ніколи не змінюється.
Початкова сума $1 + 2 + \dots + 9 = 45$ непарна, тож останнє число непарне й не менше за $1$ .
Значення $1$ досяжне: замініть $9$ і $8$ , $7$ і $6$ , $5$ і $4$ , $3$ і $2$ їхніми різницями, і на дошці залишиться $5$ копій числа $1$ .
Далі $2$ пари з них дають $0$ і $0$ , ці дають $0$ , а останній хід із $0$ і $1$ залишає $1$ .
Отже, найменше можливе значення $1$ .

Відповідь: $1$

Наступна задача Назад до бібліотеки