Навчання / Бібліотека / Головоломки

Перегони спільної суми

ГоловоломкиЛегке

$2$ гравці ведуть спільну суму, яка починається з $0$ . На кожному ході гравець додає до суми ціле число від $1$ до $6$ . Виграє той, хто зробить суму рівно $50$ , і жоден хід не може зробити суму більшою за $50$ . Ви ходите першим, обидва гравці грають оптимально. Яке число ви маєте додати на першому ході, щоб гарантовано виграти?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

З’ясуйте, які суми вам вигідно залишати після кожного свого ходу, починаючи з $50$ .

Розв’язок

Якщо ви залишите суму $43$ , суперник додасть від $1$ до $6$ і отримає від $44$ до $49$ , а тоді ви доведете суму рівно до $50$ .
Те саме міркування показує, що безпечні суми йдуть із кроком $7$ : $50$ , $43$ , $36$ і так далі аж до $1$ , бо $50 - 7 \times 7 = 1$ .
Із $0$ ви одразу досягаєте безпечної суми $1$ , а далі на кожен хід суперника $a$ відповідаєте ходом $7 - a$ .
Отже, на першому ході ви додаєте $1$ .

Відповідь: $1$

Наступна задача Назад до бібліотеки