Навчання / Бібліотека / Головоломки

Жетони в банці

ГоловоломкиЛегке

У банці $32$ жетони. $2$ гравці по черзі виймають із банки $1$ , $2$ , $3$ або $4$ жетони. Виграє той, хто вийме останній жетон. Ви ходите першим, обидва гравці грають оптимально. Скільки жетонів ви маєте вийняти на першому ході, щоб гарантовано виграти?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Знайдіть кількості жетонів, за яких програє гравець, що має ходити.

Розв’язок

Коли лишається $5$ жетонів, хоч скільки візьме гравець на ходу, від $1$ до $4$ , суперник забирає решту й виграє.
З тієї ж причини кожне кратне $5$ є програшною позицією для того, хто ходить, бо відповідь $5 - a$ на хід $a$ зберігає кількість кратною $5$ .
Найбільше кратне $5$ , менше за $32$ , це $30$ , і $32 - 30 = 2$ .
Отже, на першому ході ви виймаєте $2$ жетони.

Відповідь: $2$

Наступна задача Назад до бібліотеки