Баєс через підрахунок

Ідея: Переконання це прихований підрахунок

Замініть кожну ймовірність натовпом рівноймовірних випадків і викресліть те, що виключає свідчення.

• Відповідь читайте з того, що лишилося
• Беріть натовп, що ділиться на кожен знаменник

Приклад: Цінове сповіщення

$1$ день із $5$ бурхливий. Сповіщення спрацьовує в $\frac{3}{4}$ бурхливих днів і $\frac{1}{4}$ спокійних. Воно спрацювало. Шанс бурхливого дня?

1. $100$ днів: $20$ бурхливих, $80$ спокійних
2. Сповіщень: $20\times \frac{3}{4}=15$ і $80\times \frac{1}{4}=20$
3. Бурхливих: $\frac{15}{35}=\frac{3}{7}$

Формула: Правило Байєса

$P(H\mid E)=P(E\mid H)\times \frac{P(H)}{P(E)}$

Група, яку шукаєте, поділена на всіх, хто має свідчення. P(E) це сума груп, що вижили.

Типова помилка: Переплутані умовні

Сповіщення спрацьовує в $\frac{3}{4}$ бурхливих днів, але спрацювання означає бурхливий день лише в $\frac{3}{7}$ випадків.

Натомість Проговорюйте окремо: «за умови бурхливого дня» проти «за умови сповіщення».

Ідея: Більше причин, той самий метод

Дайте кожній причині рядок: апріорна ймовірність на правдоподібність, далі додайте й поділіть.

• $3$ урни: поділіть натовп на $3$
• Причини не мусять бути урнами: кубики, монети, дні

Приклад: Який це був кубик?

У мішку кубик на $4$ грані й кубик на $6$ граней. Беріть один, киньте, побачте не більше $4$. Шанс малого кубика?

1. $24$ вибори: по $12$ на кубик
2. Малий підходить завжди: $12$; великий: $12\times \frac{4}{6}=8$
3. Шанс: $\frac{12}{12+8}=\frac{3}{5}$

Швидка перевірка: Монета з орлами на обох боках

У мішку $1$ монета з орлами на обох боках і $3$ чесні. Беріть одну й киньте двічі: $2$ орли. Шанс, що це особлива монета?

Ідея: Як це проговорити

Назвіть натовп уголос, дайте розміри обох груп і лише тоді діліть.

• Співрозмовник бачить кожен крок
• Хибне число видно як групу, що здається завеликою