Навчання / Бібліотека / Ймовірність

Листи у своїх конвертах

ЙмовірністьЛегке

Діловод розкладає $8$ різних листів у $8$ підписаних конвертів, по одному листу в конверт, і всі розкладки рівноймовірні. Яке математичне сподівання кількості листів, що потрапили у свій правильний конверт?

Для перевірки відповіді потрібен JavaScript. Підказка й розв’язок відкриваються і без нього.

Підказка

Запишіть кількість як суму індикаторів і скористайтеся лінійністю сподівання.

Розв’язок

Для кожного листа введемо індикатор, що дорівнює $1$ , якщо лист у своєму конверті, і $0$ інакше.
З міркувань симетрії кожен лист потрапляє у свій конверт з імовірністю $\frac{1}{8}$ .
За лінійністю математичне сподівання дорівнює $8 \times \frac{1}{8}$ .
Відповідь: $1$ .

Відповідь: $1$

Наступна задача Назад до бібліотеки