Приховані марковські моделі · Складніші ймовірнісні моделі

9 карток2 хв читанняСтатистика

Картка 1 з 9

Ідея: Стан, який ніхто не публікує
Прихований стан змінюється за марковським правилом. Ви бачите лише спостереження, що від нього залежать.
- Приховано: глибокий чи тонкий ринок
- Видно: спред кожного дня
- Модель: старт, таблиця переходів, таблиця емісій
Формула: Фільтрація
$P (Z_{t} ∣ Y_{1}, \dots, Y_{t})$
Імовірність кожного прихованого стану з огляду на все побачене, оновлювана щодня.
Ідея: Спрогнозуйте, потім виправте
Щодня проведіть переконання через переходи, потім зважте його новими даними.
- Прогноз: таблиця переходів, ще до даних
- Виправлення: Байєс із таблицею емісій
- Сьогоднішній вихід є завтрашнім входом, історія не потрібна
Приклад: Друкується широкий спред
Глибокий лишається глибоким $0, 9$ , тонкий тонким $0, 8$ . Широкий спред: $10%$ глибоких днів, $60%$ тонких. Віра в глибокий $0, 8$ , сьогодні широкий. Нова віра?
1. Прогноз: $0, 8 \times 0, 9 + 0, 2 \times 0, 2 = 0, 76$
2. Ваги: $0, 76 \times 0, 1 = 0, 076$ , $0, 24 \times 0, 6 = 0, 144$
3. Виправлення: $\frac{0 , 076}{0 , 22} = \frac{19}{55}$
Типова помилка: Пропустити крок прогнозу
Байєс просто до вчорашньої віри дає $\frac{0 , 08}{0 , 08 + 0 , 12} = \frac{2}{5}$ замість $\frac{19}{55}$ .
Натомість Стан може змінитися за ніч. Завжди спершу прогнозуйте, потім виправляйте.
Формула: Довгострокова частка
$π = \frac{b}{a + b}$
Частка стану: швидкість виходу з іншого стану b поділити на суму обох швидкостей виходу.
Швидка перевірка: Частка глибоких днів
Глибокий стан зникає з імовірністю $0, 1$ на день, тонкий з $0, 2$ . Яка довгострокова частка глибоких днів?
Показати відповідь
Відповідь: $\frac{2}{3}$
Баланс $π \times 0, 1 = (1 - π) \times 0, 2$ , тож $\frac{0 , 2}{0 , 1 + 0 , 2} = \frac{2}{3}$ .
Ідея: Фільтрувати, згладжувати, декодувати
Розрізняйте ці питання: торгувати можна лише фільтром.
- Фільтрація: дані до сьогодні
- Згладжування: ще й пізніші дані, тож тест на ньому зазирає вперед
- Декодування: єдиний найімовірніший прихований шлях
Ідея: Проговорюйте вголос
Назвіть шари, потім скажіть «спрогнозуйте, потім виправте» і запишіть рядки.
- Марковське правило стосується прихованого стану
- Рекурсія: $2 \times 2 \times 100 = 400$ кроків, а не $2^{100}$ шляхів
- Таблиці зі спокійних даних недооцінюють, як швидко зникає ліквідність

Ідея: Стан, який ніхто не публікує

Формула: Фільтрація

Ідея: Спрогнозуйте, потім виправте

Приклад: Друкується широкий спред

Типова помилка: Пропустити крок прогнозу

Формула: Довгострокова частка

Швидка перевірка: Частка глибоких днів

Ідея: Фільтрувати, згладжувати, декодувати

Ідея: Проговорюйте вголос