Оцінка й перевірка

Ідея: Округліть, потім поверніть

Округліть до зручного, обчисліть, потім поверніть рівно те, що змінили.

• $497+286=500+286-3=783$
• $803-296=803-300+4=507$
• $39\times 47=40\times 47-47=1833$

Приклад: Поверніть округлення

Обчисліть $1998\times 7$.

1. Округліть: $2000\times 7=14000$
2. Поверніть похибку, помножену на інший множник: $2\times 7=14$
3. $14000-14=13986$

Ідея: Знайте, куди ви штовхнули

Округлення множника вгору збільшує добуток. Протилежні напрями частково гасять похибки.

• $100\times 70=7000$, а $103\times 68=7004$
• $400\times 20=8000$ вище за $412\times 19=7828$
• Малі відсоткові похибки приблизно додаються: $\frac{8000}{7828}\approx 1,02$

Ідея: Порядок величини

Спершу вгадайте степінь $10$: перемножте короткі числа, додайте показники.

• $3\times 10^5\times 4\times 10^3=1,2\times 10^9$
• У добі $86400$ секунд, для швидкої оцінки близько $90000$

Швидка перевірка: Події за добу

Події надходять по $250$ за секунду. Скільки блоків по $1000000$ надійде за добу з $86400$ секунд?

Ідея: Перевірте, перш ніж казати

Нехай вийшло $47\times 86=4042$. Зробіть швидкі перевірки.

• Остання цифра: $7\times 6=42$ закінчується на $2$
• Розмір: $3200<47\times 86<4500$
• На $9$: остачі $2\times 5=10$ дають $1$, як і сума цифр

Типова помилка: Пройдена перевірка не доказ

$4024$ має ту саму суму цифр, що й $4042$: перевірка на $9$ не бачить переставлених цифр.

Натомість Робіть щонайменше $2$ різні перевірки. Щось доводить лише провалена перевірка.

Приклад: Читайте послідовність за розміром

Що йде після $5,15,45$?

1. Кроки ростуть пропорційно: відношення $3$
2. $45\times 3=135$

Ідея: Коли тисне час

Назвіть приблизний розмір до обчислення.

• Після обчислення порівняйте з оцінкою
• Потім перевірте останню цифру