Дроби, відсотки й базисні пункти

Ідея: Вивчіть опорні дроби

Більшість дробів це невеликі кратні кількох опорних.

• Точні: $\frac{1}{4}=0,25$, $\frac{1}{5}=0,2$, $\frac{1}{8}=0,125$
• Періодичні: $\frac{1}{3}\approx 0,333$, $\frac{1}{6}\approx 0,167$, $\frac{1}{7}\approx 0,143$
• Масштабуйте: $\frac{5}{8}=5\times 0,125=0,625$, $\frac{7}{8}=1-0,125=0,875$

Ідея: Будуйте від 10%

Будь-який відсоток від ціни починається з $10\%$.

• $15\%$ від $240$: $24+12=36$
• $12,5\%$ це восьма частина
• Поміняйте відсоток і базу: $8\%\times 25=25\%\times 8=2$

Приклад: Послідовні знижки множаться

Ціна $240$ падає на $15\%$, потім на $10\%$. Яка нова ціна?

1. Кожен крок діє на останнє значення: $0,85\times 0,9=0,765$
2. $240\times 0,765=183,6$

Формула: Зміна має базу

$\text{change}=\frac{\text{new}-\text{old}}{\text{old}}$

Рахується від старого значення, тож шлях назад це інший відсоток.

Типова помилка: Скасувати, додавши назад

Додати $10\%$ до $63$ дає $63\times 1,1=69,3$, а не колишні $70$.

Натомість Діліть на множник: $\frac{63}{0,9}=70$.

Швидка перевірка: Назад після втрати

Позиція падає на $20\%$. Який приріст у відсотках повертає її назад?

Формула: Базисні пункти

$1bp=0,01\%=\frac{1}{10000}$

Базисний пункт це сота частка відсотка, тож $100$ пунктів дають $1\%$.

Приклад: Комісія в базисних пунктах

Комісія $15$ базисних пунктів на $2000000$. Скільки вона коштує?

1. Помножте на кількість пунктів, поділіть на $10000$
2. $2000000\times \frac{15}{10000}=3000$

Ідея: Пункти чи відсотки?

Ставка з $4\%$ до $5\%$ зростає на $100$ базисних пунктів і на $25\%$ від себе.

• $3,65\%-3,40\%=0,25\%$: це $25$ базисних пунктів
• Відносна зміна: $\frac{5-4}{4}=25\%$
• Кажіть уголос, яке значення є базою