Оцінки й інтервали

Ідея: Дайте діапазон

Точкова здогадка майже завжди хибна. Діапазон показує, скільки ви знаєте.

• Як котирування: ширина це чесна невизначеність
• Зашироко, і ніхто не торгує, завузько, і ви втрачаєте при помилці

Ідея: Межі, які можна довести

Округліть кожен множник униз для нижньої межі й угору для верхньої.

• Нижня: $20\times 50\times 400=400000$
• Верхня: $30\times 60\times 500=900000$
• Точне $23\times 58\times 410=546940$ лежить між ними

Типова помилка: Округлити частку в один бік

Для $9300÷48=193,75$ межі $9000÷40=225$ і $10000÷50=200$ промахуються.

Натомість Нижня межа: малий чисельник на великий знаменник. Верхня: навпаки.

Формула: Логарифмічна оцінка ширини

$\text{score}=1-{\log }_{10}\left(\frac{H}{L}\right)$

Діапазон від L до H, що містить значення, отримує стільки. Промах дає $0$, як і діапазон у $10$ разів чи ширший.

Приклад: Оцініть доведений діапазон

Діапазон від $400000$ до $900000$ містить значення. Яку оцінку він отримає?

1. $\frac{900000}{400000}=2,25$
2. ${\log }_{10}(2,25)\approx 0,35$
3. Оцінка: $1-0,35=0,65$

Ідея: Коли діапазон зараховано

У цьому тренажері діапазон правильний від оцінки $0,5$.

• Тобто відношення $\frac{H}{L}$ не більше $\sqrt{10}\approx 3,16$
• Точніший від $500000$ до $600000$ дав би близько $0,92$

Швидка перевірка: Розширте ланцюг Фермі

Центральна оцінка $900000$, $2$ ланки, кожна може помилятися в $2$ рази в обидва боки. Яке відношення верхньої межі до нижньої?

Ідея: Калібрування

Діапазон на $90\%$ має промахуватися приблизно раз на $10$ спроб.

• Промах $3$ з $10$: завузько, розширте
• Жодного промаху з $20$: мабуть, зашироко

Ідея: На співбесіді

Назвіть метод, дайте обидві межі, скажіть, якій ланці довіряєте найменше.

• Запропонуйте звузити діапазон, якщо дадуть ще один факт